數學世界 MathUniverse
English | 繁體中文
用開源與 AI 的力量,系統性記錄、分析、追蹤這個世界上最困難的數學問題。
English summary: MathUniverse (數學世界, "Math World") is an open-source, AI-assisted knowledge base that documents the world's hardest open problems in mathematics — their statements, history, current status, and the latest research developments — written primarily in Traditional Chinese with English terminology. Contributions welcome.
這個專案在做什麼
現代數學依 MSC 分類已細分出超過 6,000 個研究主題,其中散布著一批世界級的未解難題。這個專案要做三件事:
- 記錄:為每個難題建立一份結構化檔案 —— 問題陳述、背景、目前狀態、進展時間線、關鍵文獻。
- 追蹤:用 AI 持續蒐集並查證最新研究進展(論文、預印本、學界動態),保持內容是活的。
- 開放:所有內容開源(CC BY 4.0),讓任何人都能認識、學習、參與這些數學界的重大議題。
我們不宣稱 AI 已經解決任何未解問題;這裡是知識庫與協作平台,讓人類與 AI 的力量在同一個地方累積。
三層架構
| 層 | 位置 | 規模(2026-07) | 是什麼 |
|---|---|---|---|
| 🗺 地圖層 | taxonomy/ |
MSC 2020 全樹 6,006 條分類 | 整個數學研究版圖的座標系 |
| 📇 索引層 | catalog/ |
8 領域 246 題 + 4 大名單 | 著名難題的百科索引,一題一列、狀態經查證 |
| 📚 深度層 | problems/ |
11 題(持續擴充) | 一題一資料夾的深度檔案:陳述、時間線、文獻、AI 協作方向 |
索引層的題目累積夠多資料後會「升格」為深度層資料夾;未來目標是把索引層的每題標上 MSC 代碼,讓三層互相串接。詳見路線圖。
難題總表
千禧年大獎難題(Millennium Prize Problems)
克雷數學研究所於 2000 年提出的七大難題,每題懸賞 100 萬美元。
| 難題 | 領域 | 狀態 |
|---|---|---|
| 黎曼猜想 Riemann Hypothesis | 數論/分析 | 未解決 |
| P vs NP | 計算複雜度 | 未解決 |
| Birch–Swinnerton-Dyer 猜想 | 數論/代數幾何 | 未解決 |
| Hodge 猜想 | 代數幾何 | 未解決 |
| Navier–Stokes 存在性與光滑性 | 偏微分方程 | 未解決 |
| Yang–Mills 存在性與質量間隙 | 數學物理 | 未解決 |
| 龐加萊猜想 Poincaré Conjecture | 拓樸 | ✅ 已解決(Perelman, 2003) |
其他著名難題
| 難題 | 領域 | 狀態 |
|---|---|---|
| 哥德巴赫猜想 Goldbach Conjecture | 數論 | 未解決 |
| 孿生質數猜想 Twin Prime Conjecture | 數論 | 未解決 |
| Collatz 猜想(3n+1) | 數論/動態系統 | 未解決 |
| 掛谷猜想 Kakeya Conjecture | 調和分析/幾何測度論 | 部分解決(3 維情形於 2025 年證明) |
更多難題:總目錄
上面兩張表只是深度檔案層。catalog/ 未解難題總目錄 以領域分檔收錄了 246 題(數論、代數、幾何拓樸、分析 PDE、組合圖論、邏輯集合論、計算複雜度、機率動態物理),外加著名難題名單總覽(希爾伯特 23 題、Smale 18 題、Landau 4 題逐題現況)。每題狀態經網路查證,2020 年代的重大變動(如掛谷 3 維已證、雅可比猜想 2026 年宣稱反例)都已標註。
專案結構
catalog/ 索引層:未解難題總目錄,一題一列(246 題;格式見 catalog/_format.md)
problems/ 深度層:一題一資料夾(格式見 problems/_template/README.md)
taxonomy/ 地圖層:MSC 分類概覽 + msc/ 完整分類樹(6,006 條,授權見下)
ai/ AI 如何協助數學研究的方法論
tools/ 資料工程腳本(如 tools/msc/generate.py 分類樹產生器)
ROADMAP.md 專案願景與路線圖
如何參與
見 CONTRIBUTING.md。新增難題、補充最新進展、修正錯誤、翻譯,都歡迎。
Security & Privacy / 安全與隱私聲明
This is a documentation-only repository: it contains no executable application code, collects no data, and stores no credentials. Every push and pull request is scanned for accidentally committed secrets by CI (Gitleaks), with a weekly full-history scan. If you find leaked credentials or private information anywhere in this repository or its history, please report it by opening a GitHub issue (or, for sensitive reports, via the repository owner's GitHub profile contact) — do not post the leaked value itself in the issue.
本專案為純文件知識庫:不含可執行的應用程式碼、不蒐集資料、不儲存任何憑證。所有 push 與 pull request 均由 CI(Gitleaks)自動掃描是否誤提交金鑰,並每週對完整歷史全面掃描一次。若你在本 repo 或其歷史中發現外洩的憑證或私人資訊,請開 GitHub issue 回報(敏感內容請改走 repo 擁有者 GitHub 個人頁的聯絡方式),並請勿在 issue 中貼出外洩內容本身。
Contributors: never commit API keys, tokens, private file paths (e.g. /Users/<name>/...), or personal contact information. See CONTRIBUTING.md.
給貢獻者:請勿提交 API 金鑰、token、私人檔案路徑(如 /Users/<name>/...)或個人聯絡資訊。詳見 CONTRIBUTING.md。
授權
內容採 CC BY 4.0 授權。例外:taxonomy/msc/ 目錄收錄的 MSC2020 分類資料 © Mathematical Reviews(AMS)與 zbMATH,依 CC BY-NC-SA 4.0 散布,詳見 taxonomy/msc/LICENSE-MSC.md。
